Это — пустые опасения. Возьмем как общую следующую ситуацию: пусть мы смогли найти такие два целых p и q, что

a[p] < x <= a[q], причем p < q.

Тогда все очевидным образом завершено, если q = p + 1.

В противном случае скачок между q и p не меньше 2, и так как p меньше q, то, следовательно, элемент с промежуточным номером

r = целая_часть ((p + q)/2)

обязательно отличается от элементов с номерами p и q, и вам нечего опасаться. Вы сравниваете x с элементом с индексом r и в зависимости от результата сравнения берете r либо как новую нижнюю границу p, либо новую верхнюю границу q.

Остается одна трудность. Как выбрать p и q, чтобы так пустить в ход процесс, чтобы выполнялось общее двойное неравенство? Всегда, когда приходится выполнять обращение к таблице, представляет интерес введение дополнительных элементов, освобождающих от влияния концов таблицы. Введем элемент с индексом 0, меньший, чем любой из тех x, к которым можно обратиться (мы отложим на более поздний срок решение вопроса, как мы можем сделать это эффективно), и элемент с номером n + 1, больший, чем все возможные x. Тогда x обязательно больше, чем a[0], и меньше, чем a[n + 1].

Тогда мы можем начать с p = 0 и q = n + 1. Напишите соответствующую программу, вовсе не заботясь заранее о значениях a[0] и a[n + 1] и оставляя в неопределенном положении задачу эффективного описания таблицы (некоторые языки, такие как Фортран или LSE, не допускают индекса ноль — один только бог знает почему…). Покажите, что единственный индекс, для которого фактически приходится читать значение элемента таблицы, — это индекс r. Так как r всегда строго содержится в интервале (p, q), причем p не убывает, a q не возрастает, то r всегда строго больше 0 и не меньше n. Таким образом, элементы 0 и n + 1 никогда не опрашиваются. Поэтому и нет необходимости их материализовывать. Объявите массив (таблицу) с индексом, пробегающим от 1 до n, и все пройдет без сучка и задоринки…

Головоломка 30.

Это — задача, на которой я заваливаю профессионалов. Совершенно очевидно, что обе цепочки символов играют одну и ту же роль. Следовательно, в программе есть симметрия, которая касается способа обращения с этими цепочками. Вот — более или менее символически — программа, которую пишут профессионалы:

Эта программа понятна. В 150 находим два символа, не являющихся пробелами. Если они совпадают, то нужно продолжать маршрут, а если они различны, то и цепочки различны (строчка 800).

Если в 120 констатируется, что все символы цепочки а уже испытаны, причем каких-либо различий с уже изученными символами цепочки b но обнаружено, то имеется выбор одной из двух возможностей (строки 200 и 210):

— либо в цепочке b нет ни одного символа, не являющегося пробелом (что приводит к тому, что в поисках такого символа мы выходим из b), и цепочки совпадают (строчка 900), либо мы обнаруживаем в цепочке b символ, не являющийся пробелом; эта цепочка включает символы, не входящие в a, и, следовательно, результат есть ЛОЖЬ (строка 800).

То же самое происходит, когда исчерпывается цепочка b (из строчки 140 переход осуществляется к строчке 300).

Я попытаюсь сделать из этого головоломку. Еще не слишком поздно. Найдите ошибку и исправьте ее. Но вы можете составить намного лучшую программу.

Головоломка 31.

Вот несколько идей. Вы можете сначала «отсортировать» обе цепочки, переставляя символы в каждой из них, чтобы они оказались, например, в алфавитном порядке. Когда это сделано, то цепочки должны оказаться одинаковыми, Это очень тяжеловесно…