— Что-то не слишком быстро ты нашел ответ, — ехидно заметил Сережа, — я и то меньше думал.

— Долго было объяснять каждое действие, — сердито возразил Чип, — а потом любой алгоритм полезен только в достаточно сложных случаях. Вот посмотрим, как ты найдешь Н.О.Д. 256 и 288 без алгоритма Евклида, и потом сравним, насколько быстрее ты найдешь его с помощью алгоритма.

ОТ РЕДАКЦИИ:

Ребята, а вы не хотите помочь Сереже и тоже выполнить задание Чипа? Решите с помощью алгоритма Евклида пример:

и найдите Н.О.Д. 256 и 288. Ответы пришлите нам.

В № 10 за прошлый год Чип попросил вас составить программу «Приключений в джунглях». Ни одной правильной программы мы не получили. А из всех программ, что вы прислали для рекурсивной пословицы «Иван и Петр», правильная только программа Алисы Левандовской, ученицы 4 «А» класса школы № 45 г. Москвы.

«Я составила рекурсивную программу по образцу рекурсивной арабской сказки. Иван попал в рекурсивную ситуацию.

Есть более короткий вариант этой программы:

А можно было и так.

А чтобы эта программа не зациклилась, то есть не повторяла одно и то же без конца, можно вставить после первой строчки «Иван кивает на Петра» новую команду:

Команда «СТОП», вставленная в любом месте, останавливает всю работу. Хорошо бы и в жизни так можно было прервать любое бесполезное занятие.

Сережа с Чипом играли в увлекательную игру «Двадцать спичек и монета». Кладутся подряд 20 спичек и 21-й — монетка. Дальше играющие по очереди берут спички, рассчитывая так, чтобы последним ходом забрать монетку. Надо только соблюдать два правила: во-первых, монетку нельзя брать первым ходом, а, во-вторых, если противник взял сколько-то спичек, то следующим ходом ты не можешь взять больше, чем это удвоенное число. Например, если он взял 5 спичек, то ты не можешь взять больше 10.

Сережу этой игре научил Чип и потому все время давал ему первый ход как новичку. И тем не менее каждый раз Сережа проигрывал, хотя он обычно хорошо играл в такие игры. Кое-какие секреты игры он понял: например, что невыгодно брать много спичек первым ходом, а если возьмешь больше 6, то противник берет монетку ответным ходом. Сережа брал по одной спичке, и в ответ Чип брал по одной, иногда по 2. Но выигрывал почему-то все время Чип!

— А знаешь, что делает в таком случае программист? — сказал Чип после 15-го выигрыша подряд. — Если он не может понять, как работает программа с большими числами, он проверяет ее на маленьких.

— Знаю, ты мне это уже говорил, — сердито буркнул Сережа. — Только при чем тут программа? Это же игра, а не алгоритм.

— Это алгоритмическая игра: существует алгоритм выигрыша независимо от хода противника. Но самое удивительное, что выигрывает не тот, кто первым начинает! Так что ты ни в чем не виноват: я заманил тебя в ловушку.

— Как это, начинающий обязательно проигрывает? Так не может быть, у него же лишний ход.

— Ты был бы прав, если бы этим лишним ходом он мог не взять ни одной спички. Тогда он поставил бы противника в свое положение. Но по правилам он обязан в каждый ход сколько-то спичек взять, и как только он это сделает, он уходит от спасительного числа Фибоначчи — 21. А до следующего числа Фибоначчи — тринадцати — ему не дотянуть, тогда противник возьмет монетку ответным ходом.