Шрифт:
Все S есть Р.
Неверно, что некоторые S не есть Р.
Из высказывания «Все совы — птицы» непосредственно вытекает высказывание «Неверно, что некоторые совы не являются птицами».
Некоторые S не есть Р.
Неверно, что все S есть Р.
Из высказывания «Некоторые учёные не химики» непосредственно вытекает высказывание «Неверно, что все учёные химики».
Все S не есть Р.
Неверно, что некоторые S есть Р.
Из высказывания «Все киты не рыбы» непосредственно вытекает высказывание «Неверно, что некоторые киты — рыбы».
Некоторые S есть Р.
Неверно, что все S не есть Р.
Из высказывания «Некоторые жидкости упруги» непосредственно следует высказывание «Неверно, что все жидкости неупруги».
Противные высказывания (SaP и SeP) не могут быть вместе истинными.
Все S есть Р.
Неверно, что все S не есть Р.
Из высказывания «Все летающие имеют крылья» непосредственно вытекает высказывание «Неверно, что все летающие не имеют крыльев».
Все S не есть Р.
Неверно, что все S есть Р.
Из высказывания «Все категорические высказывания не являются условными» непосредственно вытекает высказывание «Неверно, что все категорические высказывания — условные».
Из подчиняющего высказывания логически следует подчинённое:
Все S есть Р.
Некоторые S есть Р.
Из высказывания «Все люди дышат лёгкими» непосредственно вытекает высказывание «(По меньшей мере) некоторые люди дышат лёгкими».
Все S не есть Р.
Некоторые S не есть Р.
Из высказывания «Все тигры не птицы» непосредственно вытекает высказывание «Некоторые тигры не птицы».
3. КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ
Категорический силлогизм (или просто: силлогизм) — это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических высказываний выводится новое категорическое высказывание.
Логическая теория такого рода умозаключений называется силлогистикой. Она была создана ещё Аристотелем и долгое время служила образцом логической теории вообще.
В силлогистике выражения «Все … есть …», «Некоторые … есть …», «Все … не есть …» и «Некоторые … не есть…» рассматриваются как логические постоянные, т.е. берутся как единое целое. Это не высказывания, а определённые логические формы, из которых получаются высказывания путём подстановки вместо многоточий каких-то имён. Подставляемые имена называются терминами силлогизма.
Существенным является следующее традиционное ограничение: термины силлогизма не должны быть пустыми или отрицательными.
Примером силлогизма может быть:
Все жидкости упруги.
Вода — жидкость.
Вода упруга.
В каждом силлогизме должно быть три термина: меньший, больший и средний.
Меньшим термином называется субъект заключения (в примере таким термином является термин «вода»).
Большим термином именуется предикат заключения («упруга»). Термин, присутствующий в посылках, но отсутствующий в заключении, называется средним («жидкость»). Меньший термин обозначается обычно буквой S, больший — буквой Р и средний — буквой М. Посылка, в которую входит больший термин, называется большей. Посылка с меньшим термином называется меньшей. Большая посылка записывается первой, меньшая — второй. Логическая форма приведённого силлогизма такова:
Все М есть Р.
Все S есть М.
Все S есть Р.
В зависимости от положения среднего термина в посылках (является он субъектом или предикатом в большей и меньшей посылках) различаются четыре фигуры силлогизма. Схематически фигуры изображаются так:
По схеме первой фигуры построен силлогизм:
Все птицы (М) имеют крылья (Р).