В 1797 году совместно с князем А. Б. Куракиным был уполномоченным при заключении договора с Мальтийским орденом (орденом Иоанна Иерусалимского). В том году Александр Андреевич стал государственным канцлером Российской империи и членом правительствующего Сената.

Благоволивший к нему император Павел I пожаловал Безбородко княжеское достоинство с титулом светлейшего. Он подарил вельможе 16 тысяч душ крепостных крестьян и 30 тысяч десятин земли на юге России и на Украине, сделав одним из богатейших помещиков.

Безбородко в отечественной истории оказался единственным из екатерининских вельмож, который до конца своей жизни сохранил расположение императора Павла I, человека, крайне непредсказуемого в своих поступках и решениях.

В конце 1798 года Безбородко подал прошение об отставке по болезни, но император Павел I оставил его на службе, разрешив выехать для лечения за границу. В следующем году А. А. Безбородко умер. Титул светлейшего князя никто не наследовал, поскольку его обладатель женат не был.

…Безбородко при жизни был известен как обладатель прекрасной коллекции картин и других художественных ценностей. Большинство из них он приобрёл у французских аристократов, когда в их Отечестве началась революция. Современники считали его собрание западноевропейской живописи богатейшей в России.

Он завещал свыше 210 тысяч рублей на создание Воспитательного дома. Эта огромная сумма пошла на создание Нежинского лицея.

Происходил «из подполковничьих детей Войска Донского», сын казачьего полковника Евдокима Тимофеевича Грекова, известного своими делами в войнах Екатерининской эпохи. На действительную службу поступил 13-летним казаком. Боевое крещение получил на Северном Кавказе, на Тереке, служа с 1764 по 1766 год в крепости Кизляр. На границе участвовал в стычках с горцами. Там же был назначен полковым есаулом.

Участник Русско-турецкой войны 1769–1774 годов. В должности есаула Донских казачьих полков в самом начале войны отличился под Аккерманской крепостью. За тот бой был по указу императрицы Екатерины II награждён именной золотой медалью.

После этого воевал против Крымского ханства. Участник взятия Перекопа и города Феодосии. В «Первой екатерининской турецкой войне» Греков 1-й заслужил чин донского полковника (в январе 1771 года). В конце той войны донцы охраняли внутреннее спокойствие на полуострове, несли охрану побережья от турецких десантов с моря.

В 1783–1786 годах полковник Дмитрий Греков участвовал в походах на Кубань, где воевал с отрядами Ногайской орды и черкесами. В 1786 году попал в плен к горцам, в котором пробыл десять месяцев, став «живым товаром». Был выкуплен из плена за собственные деньги.

…В ходе «Второй екатерининской турецкой войны» 1787–1791 годов Грекову 1-му довелось воевать и в Северном Причерноморье, и в Крыму, и на Кавказе. Отличился в штурме Очаковской крепости. Был награждён Золотым крестом «За Очаков», который носился на Георгиевской ленте.

В следующем 1789 году, став походным атаманом Донских казачьих полков, находился в Крыму, который окончательно закреплялся за Россией. Среди прочего, обеспечивал там личную безопасность последнего крымского правителя из рода чингисидов — Шагин-Гирея.

В последний год войны оказался на Кавказском театре, на Кубани. Там донские казаки под его командованием отличились во взятии турецкого укреплённого лагеря. Кроме пленных, трофеями донцов тогда стали два орудия и три отрядных знамени.

За тот бой Дмитрий Евдокимович был пожалован орденом Святого Георгия 4-й степени. Этот орден был только два года назад учреждён императрицей Екатериной Великой, и потому являлся ещё очень редкой наградой.

В самом конце войны новоиспечённому георгиевскому кавалеру довелось отличиться в осаде и штурме черноморской крепости Анапа. У турок она по силе модернизированных фортификационных сооружений считалась «кавказским Измаилом». По представлению командующего русским корпусом генерал-аншефа Ивана Васильевича Гудовича казачий полковник награждается похвальным листом.

…Во время Польской кампании 1794 года Греков 1-й оказался в составе суворовских войск, действовавших против польских конфедератов. Принял участие в штурме укреплений Праги — правобережного предместья Варшавы, что повлекло за собой капитуляцию её защитников. В том же году следует производство Грекова в армейские полковники.

7 сентября 1798 года Дмитрий Евдокимович Греков 1-й становится генерал-майором. Генеральский чин давался ему за прошлые заслуги и за командование казачьими полками в мирное время.