Шрифт:
Определимся теперь: чему будут равны V1 и V2.
В результате растяжки трубы произойдет приращение радиуса трубы на r, то есть радиус станет равным r= r+ r. Из-за этого увеличится круглое сечение поперечного сечения на = – . Все это приведет к приращению объема на
V1= (– )l = l. (3)
Следует иметь в виду, что индекс ноль означает принадлежность параметра к начальному состоянию.
Что касается жидкости, то ее объем уменьшится на V2 из-за приращения давления на p.
Искомая формула скорости распространения волны гидравлического удара
где – плотность жидкости;
D/l – параметр, характеризующий толщину стенки трубы.
Очевидно, что чем больше D/l, тем меньше скорость распространения волны С. Если труба жесткая абсолютно, то есть Е = , то, как следует из (4)
53. Дифференциальные уравнения неустановившегося движения
Для того, чтобы составить уравнение любого вида движения, нужно проецировать все действующие силы на систему и приравнивать их сумму к нулю. Так и поступим.
Пусть имеем напорный трубопровод круглого сечения, в котором есть неустановившееся движение жидкости.
Ось потока совпадает с осью l. Если выделить на этой оси элемент dl, то, согласно вышеуказанному правилу, можно составить уравнение движения
В приведенном уравнении проекции четырех сил, действующих на поток, точнее, на l, равны нулю:
1) M – силы инерции, действующие на элемент dl;
2) p – силы гидродинамического давления;
3) T – касательные силы;
4) G – силы тяжести: здесь мы, говоря о силах, имели в виду проекции сил, действующих на элемент l.
Перейдем к формуле (1), непосредственно к проекциям действующих сил на элемент t, на ось движения.
1. Проекции поверхностных сил:
1) для гидродинамических сил p проекцией будет
2) для касательных сил T
Проекция касательных сил имеет вид:
–gJdl. (3)
2. Проекция сил тяжести G на элемент
3. Проекция сил инерции M равна
54. Истечение жидкости при постоянном напоре через малое отверстие
Будем рассматривать истечение, которое происходит через малое незатопленное отверстие. Для того, чтобы отверстие считать малым, должны выполняться условия:
1) напор в центре тяжести Н >> d, где d – высота отверстия;
2) напор в любой точке отверстия практически равен напору в центре тяжести Н.
Что касается затопленности, то таковой считают истечение под уровень жидкости при условии, если не изменяются со временем: положение свободных поверхностей до и после отверстий, давление на свободные поверхности до и после отверстий, атмосферное давление по обе стороны от отверстий.
Таким образом, имеем резервуар с жидкостью, у которой плотность , из которого через малое отверстие происходит истечение под уровень. Напор Н в центре тяжести отверстия постоянен, что значит, скорости истечения постоянны. Следовательно, движение установившееся. Условием равенства скоростей на противоположных вертикальных границах отверстий является условие d <= 0,1Н, где d – наибольший вертикальный размер.
Ясно, что нашей задачей является определение скорости истечения и расхода жидкости в нем.
Сечение струи, отстоящее от внутренней стенки резервуара на расстояние 0,5d, называют сжатым сечением струи, которое характеризуется коэффициентом сжатия
Формулы определения скорости и расхода потока:
где называется коэффициентом скорости.
Теперь выполним вторую задачу, определим расход Q. По определению
Обозначим Е= , где – коэффициент расхода, тогда
Различают следующие разновидности сжатия:
1. Полное сжатие – это такое сжатие, которое происходит по всему периметру отверстия, в противном случае сжатие считается неполным сжатием.
2. Совершенное сжатие является одной из двух разновидностей полного сжатия. Это такое сжатие, когда кривизны траектории, следовательно, и степень сжатия струи наибольшие.
Подводя итог, заметим, что неполная и несовершенная формы сжатий приводят к росту коэффициента сжатия. Характерной особенностью совершенного сжатияявляется то, что в зависимости от того, под воздействием каких сил происходит истечение.