Шрифт:
55. Истечение через большое отверстие
Отверстие считают малым, когда его вертикальные размеры d < 0,1Н. Большим отверстием будем считать такое отверстие, для которого тот же d> 0,1Н.
Рассматривая истечение через малое отверстие, практически пренебрегли различием скоростей в разных точках сечения струи. В этом случае поступить так же мы не сможем.
Задача та же: определить расход и скорости в сжатом сечении.
Поэтому расход определяют следующим способом: выделяют бесконечно малую горизонтальную высоту dz. Таким образом, получается горизонтальная полоса с переменной длиной bz. Тогда, интегрировав по длине, можно найти элементарный расход
где Z – переменный напор по высоте отверстия, на такую глубину погружен верх выбранной полосы;
– коэффициент расхода через отверстие;
bz – переменная длина (или ширина) полосы.
Расход Q (1) можем определить, если = const и известна формула bz= f(z). В общем случае, расход определяют по формуле
Если форма отверстия прямоугольная, то bz= b = const, интегрировав (2), получаем:
где Н1, Н2 – напоры на уровнях соответственно у верхней и у нижней кромок отверстия;
Нц – напор над центром отверстия;
d – высота прямоугольника.
Формула (3) имеет более упрощенный вид:
В случае истечения через круглое отверстие пределами интегрирования в (2) служат Н1= Нц – r; Н2 = Нц + r; Z = Нц – rcos; dz = sind; bz = 2rsin.
Избегая математического излишества, приведем конечную формулу:
Как видно из сравнений формул, особой разницы в формулах для расхода нет, только при больших и малых отверстиях коэффициенты расхода разные
56. Коэффициент расхода системы
Требуется выяснить вопрос о расходе, если истечение происходит по трубам, соединенным в одну систему, но имеющих разные геометрические данные. Здесь нужно рассмотреть каждый случай отдельно. Приведем некоторые из них.
1. Истечение происходит между двумя резервуарами при постоянном напоре через систему труб, у которых разные диаметры и длина. В этом случае на выходе системы Е= 1, следовательно, численно = , где Е, , – коэффициенты соответственно сжатия, расхода и скорости.
2. Истечение происходит через систему труб с разными (площадь поперечного сечения): при этом определяют суммарный коэффициент сопротивления системы, который состоит из таких же коэффициентов, но для каждого участка отдельно.
Истечение происходит в атмосферу через незатопленное отверстие. В этом случае
где Н = z = const – напор; , – коэффициент расхода и площадь сечения.
Для того, чтобы рассчитать расход, нужно в (1) вместо коэффициента расхода m подставить коэффициент расхода системы
поскольку в (2) коэффициент Кориолиса (или кинетической энергии) х отнесен к выходному сечению, где, как правило х 1.
Такое же истечение происходит через затопленное отверстие
в этом случае расход определяется по формуле (3), где = сист, – площадь выходного сечения. При отсутствии или незначительности скорости в приемнике или трубе коэффициент расхода заменяется на
Нужно только иметь в виду, что при затопленном отверстии вых = 1, и этот вых входит в сист.