Шрифт:
25. Уравнение состояния идеального газа
Уравнение состояния идеального газа описывает связь между его температурой и давлением. Поскольку давление идеального газа в замкнутой системе P = 1/3 О mn<v2>, P= nkT, то уравнение идеального газа будет выглядеть следующим образом:
P = NkT,
где N – число молекул, содержащихся в объеме V.
PV = m/ M x NkT,
PV= m/ M x RT,
где M – молярная масса;
Na– число Авогадро;
k– постоянная Больцмана;
R– универсальная газовая постоянная.
Равенство носит название уравнения Менделеева-Клайперона. В случае, когда количество вещества газа – 1 моль, уравнение Менделеева-Клайперона примет вид PV = RT.Газ можно считать идеальным, если его состояние описывается уравнением Менде-леева-Клайперона или одним из его следствий.
F(P, V, t0) носит название уравнения состояния. На PV-диаграмме совокупность состояний с t0 = const представлена в виде гиперболы. Множество гипербол, отвечающих различным температурам, называются изотермами. Процесс, при котором происходит переход газа из одного состояния в другое при t0 = const, называется изотермическим.
В случае P = const (1) имеет место линейная зависимость объема некоторой массы газа от температуры:
V = V0(1 + at0).
Она представляет собой закон Гей-Люссака. Аналогично для V= const:
P = P0(1 + at0).
Из этих уравнений следует, что все изобары и изохо-ры пересекают ось t0в одной единственной точке, определяемой из условия 1 + at0= 0. Решение этого уравнения:
t0 = -1 / a= -273,15 oC.
R= 8,31 ч 103Дж/(град. ч кмоль) – универсальная газовая постоянная.
PV = m / m x RT.
26. Универсальное уравнение состояния идеального газа
Отношение массы mгаза (вещества) к количеству газа (вещества) vэтой системы называют молярной массой газа (вещества):
М = m/ v.
Размерность молярной массы следующая: [M] = 1 кг / 1 моль.
Следствие из закона Авогадро позволяет найти отношение удельных объемов:
v2 / v1 = M1 / M2
или
v1M1= M2v2.
Последнее соотношение отражает важное свойство идеального газа: при одинаковых физических условиях произведение удельного объема газа на его молярную массу является постоянной величиной, не зависящей от природы газа, т. е. vM= idem. Произведение vM представляет собой объем 1 моля идеального газа, а последнее равенство означает равенство молярных объемов всех газов при одинаковых давлениях и температурах.
Уравнение состояния для одного моля газа выглядит следующим образом:
PVm = MRT,
где MR = Rm= PVm/ T.
Произведение MR есть универсальная (молярная) газовая постоянная. Физический смысл универсальной газовой постоянной состоит в том, что это есть ра26б бота одного моля идеального газа при изменении температуры на 1o и постоянном давлении процесса. Она не зависит от природы газа. R= = 8,314/м. Уравнение вида
PVm= 8,314T
называют универсальным уравнением состояния.
Универсальным уравнением состояния идеального газа можно считать уравнение Менделеева– Клайперона:
PV = uRT.
Если поддерживать объем постоянным, а в качестве температурного признака взять давление газа, то можно получить термометр, обладающий идеально линейной шкалой. Она называется идеальной газовой шкалой температур. Удобно брать в качестве термометрического вещества водород. Шкала, установленная по водороду, называется эмпирической шкалой температур.